aequales numero, latera
nempe homologa, dividuntur, necesse est adeo, ut latera homologa
corpusculorum homogeneorum sint aequalia.
Theorema III
§ 34. Si corpusculum A fuerit majus corpusculo
B,
eidem
tarnen quoad figuram simile; corpusculi A latera homologa sunt majora lateribus
homologis corpusculi B.
Demonstratio
Quoniam corpusculum A est simile corpusculo B, per hyp. , latus
quodlibet homologum corpusculi A eandem habet rationem ad superficiem integram,
quam latus homologum corpusculi В ad ejus superficiem (Eiern, arit. , §
170), et alternando latus
quodlibet homologum corpusculi A ad latus homologum corpusculi В eandem rationem
habet,
quam superficies corpusculi A ad superficiem corpusculi В (Ibidem, §
173). Cum vero corpusculum A majus sit corpusculo B, per hypoth. , habet
igitur superficiem majorem; adeoque latera homologa corpusculi A majora sunt
lateribus
homologis corpusculi B.
Theorema IV
§
35. Si corpusculum A fuerit aequale
corpusculo B, latera tarnen singula corpusculum A majora lateribus
singulis corpusculi В habuerit; corpuscula haec figura differunt.
Demonstratio
Ponamus corpuscula A et В esse quoad figuram
similia, sequetur latera eorum etiam similia atque numero aequalia esse (Eiern,
geom. , §
564); quoniam latera corpusculi A majora sunt, per hypoth. , simul ergo
sumpta
majorem superficiem constituent, similem tarnen superficiei corpusculi B:
adeoque majoribus
hisce
