они
должны иметь равные
поверхности; так как последние разделяются на одинаковое число подобных частей,
а именно на соответственные стороны, то необходимо, чтобы соответственные
стороны однородных корпускул были равными.
Положение III § 34. Если корпускула А больше
корпускулы В, но подобна ей по фигуре, то
соответственные стороны корпускулы А больше соответственных сторон корпускулы
В.
Доказательство
Так кяк, по
предположению, корпускула А. подобна кор" пускуле Bf то любая
соответственная
сторона корпускулы А имеет такое же отношение ко всей поверхности^ какое
соответственная сторона корпускулы В — к ее поверхности (Элементы арифметики, §
170), 7
и, по перестановке [членов пропорции], любая соответственная сторона
корпускулы
А к соответственной стороне
корпускулы В
относится
так же, как поверхность корпускулы А к поверхности корпускулы В (там же, §
173). Так как, по
предположению, корпускула А больше корпускулы В, то она имеет большую
поверхность, следовательно и соответственные стороны корпускулы А больше
соответственных сторон
корпускулы В.
Положение IV § 35. Если корпускула А равна корпускуле Bf но
отдельные стороны
корпускулы А
больше
отдельных сторон корпускулы В, то эти корпускулы различаются фигурою.
Доказательство
Положим, что
корпускулы А
и В подобны
по фигуре, и, следовательно, их стороны также подобны и их столько же
(Элементы геометрии, § 564); так как, по предположению, стороны корпускулы А
больше, то, значит, взятые
вместе они образуют поверхность большую, но подобную поверхности корпускулы
В; следовательно в эти большие и
подобные пре