Доказательство
Так как, по предположению, стороны
соприкосновения равновелики и подобны, они могут совпадать (Элементы геометрии,
§ 162), а раз совпадают, то целиком взаимно соприкасаются и образуют площадь
соприкосновения наибольшую, а следовательно полную (§ 15).
Присовокупление
§ 39. Если однородные
корпускулы в соответственных сторонах имеют полную площадь соприкосновения, то
она будет равна каждой из этих сторон.
Положение VII
§
40. Если две корпускулы, стороны
которых неравны между собой, непосредственно соприкасаются ими друг с
другом, то
площадь соприкосновения не может сделаться больше, чем меньшая сторона
соприкосновения.
Доказательство
Пусть площадь соприкосновения
между двумя сторонами соприкосновения А и В больше меньшей стороны
соприкосновения , В; меньшая сторона В должна будет прикасаться к
большей стороне А вне
своего периметра и таким образом распространиться за пределы периметра, и
следовательно сделаться больше самой себя. Так как это нелепо (Элементы
арифметики, § 81), то не может быть, чтобы неравные стороны двух корпускул
образовали площадь соприкосновения большую, чем меньшая сторона.
Присовокупление
§ 41. Итак, площадь
соприкосновения неравных сторон, меньше, чем большая сторона соприкосновения.
